طرح وجمع وقسمة الأبعاد

من موسوعة الموسيقى

اذهب إلى: إبحار, بحث

قانون الجمع أو الإضافة

لجمع بعدين نضرب نسبتيهما الأحد في الآخر. مثال، لإضافة بعد ذي الأربع (٤/٣) إلى بعد ذي الخمس (٣/٢) نضرب الأربعة في الثّلاثة والثّلاثة في الإثنين : ٤/٣ x ٣/٢ = ٢/١. نسبة الإثنين إلى الواحد هي نسبة ذي الكلّ.

قانون الطّرح

لطرح بعدين نضرب نسبة البعد الأكبر في عكس نسبة البعد الأصغر.

بعض الأمثلة :

قانون القسمة

  • داخل النّظام الطّبيعي : لقسمة بعد ما إلى عدد ما من الأجزاء، نضرب طرفي بعد ذلك العدد ثمّ نقرأ تسلسل نسب الأبعاد.

بعض الأمثلة :

  1. لقسمة بعد ذي الكلّ (٢/١) على إثنين نقوم بهذه العمليّة : ٢/١ x ٢/٢ = ٤/٢. نتحصّل على جميع الأبعاد على النّظام الطّبيعي بين الأربعة والإثنين - ٤، ٣، ٢ - أي البعدين ٤/٣ و ٣/٢ اللّذان يعادلان بعدي ذي الأربع وذي الخمس.
  2. لقسمة بعد ذي الأربع (٢/١) على ثلاثة أبعاد نقوم بهذه العمليّة : ٤/٣ x ٣/٣ = ١٢/٩. نتحصّل على جميع الأبعاد على النّظام الطّبيعي بين الإثني عشر والتّسعة - ١٢، ١١، ١٠، ٩ - أي الأبعاد ١٢/١١، ١١/١٠ و ١٠/٩. بطليموس الإسكندري هو أوّل من وصف هذه القسمة التي تعبّر جيّدا عمّا نسمّيه اليوم بالبياتي كـجنس.
  • داخل النّظام الجذري : يعطي النّظام الجذري أبعادا ذات نسب متساوية لكنّها ليست على النّظام الطّبيعي. لقسمة بعد ما على عدد ما من الأجزاء هذا النّظام، نقوم بإيجاد الجزء الجذري نجد البعد الواحد على تلك القسمة.

بعض الأمثلة:

  1. لقسمة بعد ذي الكلّ إلى جزئين متساويي النّسب نقوم نبحث عن الجذع المربّع لنسبته أي للإثنين. ضعف الجذع المربّع لإثنين يعطينا إثنين من جديد. يساوي الجزء المربّع للإثنين حسابيّا ١.٤١٤٢١٣٥٦٢٣٧٣١
  2. لقسمة بعد ذي الكلّ إلى إثني عشر جزءا متساويا نبحث عن الجذع الإثني عشر للإثنين. ضرب الإثني عشر جزءا بعضها بعضا (أي جمعها سمعيّا) يعطينا من جديد إثنين أي بعد ذي الكلّ. يساوي الجزء من هذا الأجزاء حسابيّا ١.٠٥٩٤٦٣٠٩٤٣٥٩٣
هذه هي نظريّا قسمة البيانو الحديث المتساوي التّعديل، أو بالأحرّ البيانو الألكتروني. بهذه القسمة لا يكون هناك أيّ بعد على النّظام الطّبيعي خلاف بعد ذي الكلّ. لا بعد ذي الخمس ولا ذي الأربع.
  1. لقسمة بعد ذي الكلّ إلى أربعة وعشرين جزءا متساويا نبحث عن الجذع الأربع وعشرين للإثنين. ضرب الإثني عشر جزءا بعضها بعضا (أي جمعها سمعيّا) يعطينا من جديد إثنين أي بعد ذي الكلّ. يساوي الجزء من هذا الأجزاء حسابيّا ١.٠٢٩٣٠٢٢٣٦٦٤٣٤٩
هذه هي القسمة التي قام بها ميخائيل مشاقة هندسيّا لتقسيم الوتر إلى أربعة وعشرين جزءا متساوي النّسب للبرهان على أنّ قسمة الوتر إلى أربعة وعشرين مسافة متساوية لا تعطي نسبا متساوية. لكن تعطي قسمة الوتر إلى أربعة وعشرين جزءا مسافة متساوية تقسيما على النّظام الطّبيعي : ٢٤/٢٢، ٢٢/٢١، ٢١/٢٠، إلخ التي نجد فيها الأبعاد الأساسيّة مثل بعدي ذي الخمس وذي الأربع، كما كان يستعملها أستاذ مشاقة، محمّد بن حسين العطّار.
تم الاسترجاع من "http://www.saramusik.org/encyc/%D8%B7%D8%B1%D8%AD_%D9%88%D8%AC%D9%85%D8%B9_%D9%88%D9%82%D8%B3%D9%85%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%A8%D8%B9%D8%A7%D8%AF"