تقسيم بعد ذي الكلّ

من موسوعة الموسيقى

مشكلة تقسيم بعد ذي الكلّ ظهرت على الأقلّ منذ حوالي قرن بعد وفاة پيثاغورس واحتلّت مكانة هامّة في الحوار حول السّلّم الموسيقي خلال مؤتمر الموسيقى العربيّة الأوّل نظرا لتشابك المفاهيم الموسيقيّة وصعوبة تحديد الحدود الثّقافيّة.

لهذه المشكلة علاقة متينة بتاريخ الرّياضيّات فأساسها استحالة تقسيم البعد ذي الكلّ إلى أبعاد متساوية داخل النّظام الطّبيعي (أي الأعداد الكاملة مثل ١، ٢، ٣ إلخ، غير الأعداد مثل الجذر).

طرح وجمع الأبعاد يمكّننا من برهنة :

1. أنّه يمكن تقسيم بعد ذي الكلّ إلى بعدي ذي الأربع وذي الخمس،
2. أنّ بعد الطّنيني يَفضُل من طرح بعد ذي الأربع من بعد ذي الخمس،
3. وأنّ ثلاثة أبعاد طنينيّة أكبر من بعد ذي الأربع في حين أنّ طنينين أصغر منه.

لكن ما البعد الذي يبقى في بعد ذي الأربع بعد حذف طنينين منه ؟ هل هو نصف طنيني ؟

لو كان هذا الباقي نصف طنيني لأمكننا القول أنّ بعد ذي الأربع يتكوّن من خمسة أنصاف طنيني وأنّ بعد ذي الخمس يتكوّن من سبعة أنصافه وأنّ بعد الذي بالكلّ يتكوّن من إثني عشر نصفا. لكنّ هذا خطأ. هذا البعد الباقي ليس نصف طنيني، لذلك سمّي البعد الباقي أو البقيّة.

تقسيم بعد ذي الكلّ عند صفيّ الدّين الأرموي

نسبة التّذبذب	تسمية البعد	تسمية الدّرجة
١	مطلق الوتر	أ
٤/٣ * ٩/٨ = ٢٥٦/٢٤٣	ذو الأربع إلّا طنينين = بعد البقيّة	ب
٤/٣ * ٤/٣ * ٢٥٦/٢٤٣ * ٢/٣ * ٨/٩	وسطى زلزل إلّا بعد = مجنّب زلزل	ج
٩/٨	بعد طنيني	د
٤/٣ * ٩/٨ = ٣٢/٢٧	ذو الأربع إلّا بعد	هـ
٤/٣ * ٤/٣ * ٢٥٦/٢٤٣ * ٢/٣	ذو الأربع مرّتين مع بقيّة إلّا ذي الخمس = وسطى زلزل	و
٩/٨ * ٩/٨ = ٨١/٦٤	طنينين	ز
٤/٣	ذو الأربع	ح
٢٥٦/٢٤٣ * ٤/٣	بقيّة مع ذي الأربع	ط
٤/٣ * ٤/٣ * ٢٥٦/٢٤٣ * ٢/٣ * ٨/٩ * ٤/٣	مجنّب زلزل مع ذي الأربع	ي
٣/٢	ذو الخمس	يا
٢٥٦/٢٤٣ * ٣/٢	بقيّة مع ذي الخمس	يب
٤/٣ * ٤/٣ * ٢٥٦/٢٤٣ * ٢/٣ * ٤/٣	وسطى زلزل مع ذي الأربع	يج
٨١/٦٤ * ٤/٣	طنينين مع ذي الأربع	يد
٤/٣ * ٤/٣	ذو الأربع مرّتين	يه
٢٥٦/٢٤٣ * ٤/٣ * ٤/٣	بقيّة مع ذي الأربع مرّتين	يو
٤/٣ * ٤/٣ * ٢٥٦/٢٤٣ * ٢/٣ * ٨/٩ * ٤/٣ * ٤/٣	مجنّب زلزل مع ذي الأربع مرّتين	يز
٢/١	ذو الكلّ	يح